Как составлять пропорции с процентами

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций

Сегодня мы продолжаем серию видеоуроков, посвященных задачам на проценты из ЕГЭ по математике. В частности, разберем две вполне реальных задачи из ЕГЭ и еще раз убедимся, насколько важно внимательно читать условие задачи и правильно его интерпретировать.

Итак, первая задача:

Задача. Только 95% и 37 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу B1?

На первый взгляд кажется, что это какая-то задача для кэпов. Наподобие:

Задача. На дереве сидело 7 птичек. 3 из них улетело. Сколько птичек улетело?

Тем не менее, давай все-таки сосчитаем. Решать будем методом пропорций. Итак, у нас есть 37 500 учеников — это 100%. А также есть некое число x учеников, которое составляет 95% тех самых счастливчиков, которые правильно решили задачу B1. Записываем это:

37 500 — 100%
X — 95%

Нужно составить пропорцию и найти x . Получаем:

Перед нами классическая пропорция, но прежде чем воспользоваться основным свойством и перемножить ее крест-накрест, предлагаю разделить обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе каждой дроби по два нуля. Перепишем полученное уравнение:

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Другими словами:

Это довольно большие числа, поэтому придется умножать их столбиком. Напоминаю, что пользоваться калькулятором на ЕГЭ по математике категорически запрещено. Получим:

Итого ответ: 35 625. Именно столько человек из исходных 37 500 решили задачу B1 правильно. Как видите, эти числа довольно близки, что вполне логично, потому что 95% тоже очень близки к 100%. В общем, первая задача решена. Переходим к второй.

Задача на проценты №2

Задача. Только 80% из 45 000 выпускников города правильно решили задачу B9. Сколько человек решили задачу B9 неправильно?

Решаем по той же самой схеме. Изначально было 45 000 выпускников — это 100%. Затем из этого количества надо выбрать x выпускников, которые должны составить 80% от исходного количества. Составляем пропорцию и решаем:

45 000 — 100%
x — 80%

Давайте сократим по одному нулю в числителе и знаменателе 2-й дроби. Еще раз перепишем полученную конструкцию:

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:

45 000 · 8 = x · 10

Это простейшее линейное уравнение. Выразим из него переменную x :

x = 45 000 · 8 : 10

Сокращаем по одному нулю у 45 000 и у 10, в знаменателе остается единица, поэтому все, что нам нужно — это найти значение выражения:

Можно, конечно, поступить так же, как в прошлый раз, и перемножить эти числа столбиком. Но давайте не будем сами себе усложнять жизнь, и вместо умножения столбиком разложим восьмерку на множители:

x = 4500 · 2 · 2 · 2 = 9000 · 2 · 2 = 36 000

А теперь — самое главное, о чем я говорил в самом начале урока. Нужно внимательно читать условие задачи!

Что от нас требуется узнать? Сколько человек решили задачу B9 неправильно. А мы только что нашли тех людей, которые решили правильно. Таких оказалось 80% от исходного числа, т.е. 36 000. Это значит, что для получения окончательного ответа надо вычесть из исходной численности учеников наши 80%. Получим:

45 000 − 36 000 = 9000

Полученное число 9000 — это и есть ответ к задаче. Итого в этом городе из 45 000 выпускников 9000 человек решили задачу B9 неправильно. Все, задача решена.

Я надеюсь, что этот ролик поможет тем, кто самостоятельно готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)

Систематизация бухгалтерии

Статьи, обзоры, комментарии экспертов

Как посчитать пропорцию

Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции

В прошлом видеоуроке мы рассматривали решение задач на проценты с помощью пропорций. Тогда по условию задачи нам требовалось найти значение той или иной величины.

В этот раз исходное и конечное значения нам уже даны. Поэтому в задачах будет требоваться найти проценты. Точнее, на сколько процентов изменилась та или иная величина. Давайте попробуем.

Задача. Кроссовки стоили 3200 рублей. После повышения цены они стали стоить 4000 рублей. На сколько процентов была повышена цена на кроссовки?

Итак, решаем через пропорцию. Первый шаг — исходная цена была равна 3200 рублей. Следовательно, 3200 рублей — это 100%.

Кроме того, нам дана конечная цена — 4000 рублей. Это неизвестное количество процентов, поэтому обозначим его за x. Получим следующую конструкцию:

3200 — 100%
4000 — x%

Что ж, условие задачи записано. Составляем пропорцию:

Дробь слева прекрасно сокращается на 100: 3200 : 100 = 32; 4000 : 100 = 40. Кроме того, можно сократить на 4: 32 : 4 = 8; 40 : 4 = 10. Получим следующую пропорцию:

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:

8 · x = 100 · 10;
8x = 1000.

Это обычное линейное уравнение. Отсюда находим x:

x = 1000 : 8 = 125

Итак, мы получили итоговый процент x = 125. Но является ли число 125 решением задачи? Нет, ни в коем случае! Потому что в задачи требуется узнать, на сколько процентов была повышена цена на кроссовки.

На сколько процентов — это значит, что нам нужно найти изменение:

Получили 25% — именно настолько была повышена исходная цена. Это и является ответом: 25.

Задача B2 на проценты №2

Переходим ко второй задаче.

Задача. Рубашка стоила 1800 рублей. После снижения цены она стала стоить 1530 рублей. На сколько процентов была снижена цена на рубашку?

Переводим условие на математический язык. Исходная цена 1800 рублей — это 100%. А итоговая цена 1530 рублей — она нам известна, но неизвестно, сколько процентов она составляет от исходной величины. Поэтому обозначим ее за x. Получим следующую конструкцию:

1800 — 100%
1530 — x%

На основе полученной записи составляем пропорцию:

Давайте для упрощения дальнейших вычислений разделим обе части данного уравнения на 100. Другими словами, у числителя левой и правой дроби мы зачеркнем два нуля. Получим:

Теперь снова воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

18 · x = 1530 · 1;
18x = 1530.

Осталось найти x:

x = 1530 : 18 = (765 · 2) : (9 · 2) = 765 : 9 = (720 + 45) : 9 = 720 : 9 + 45 : 9 = 80 + 5 = 85

Как видите, мы не стали считать полученное частное уголком, а просто несколько раз сократили нашу дробь. При этом нам потребовалось разложить на множители числитель и

Мы получили, что x = 85. Но, как и в прошлой задаче, это число само по себе не является ответом.

Как считается пропорция

Давайте вернемся к нашему условию. Теперь мы знаем, что новая цена, полученная после снижения, составляет 85% от старой. И для того, чтобы найти изменения, нужно из старой цены, т.е. 100%, вычесть новую цену, т.е. 85%. Получим:

Это число и будет ответом: Обратите внимание: именно 15, а ни в коем случае не 85. Вот и все! Задача решена.

Внимательные ученики наверняка спросят: почему в первой задаче мы при нахождении разности вычитали из конечного числа начальное, а во второй задаче поступили в точности до наоборот: из исходных 100% вычли конечные 85%?

Давайте проясним этот момент. Формально, в математике изменением величины всегда называется разность между конечным значением и начальным. Другими словами, во второй задаче у нас должно было получиться не 15, а −15.

Однако этот минус ни в коем случае не должен попасть в ответ, потому что он уже учтен в условии исходной задачи. Там прямо сказано о снижении цены. А снижение цены на 15% — это то же самое, что повышение цены на −15%. Именно поэтому в решении и ответе задачи достаточно написать просто 15 — без всяких минусов.

Все, надеюсь, с этим моментом мы разобрались. На этом наш сегодняшний урок закончен. До новых встреч!

  1. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций
  2. Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)
  3. Как решать квадратные уравнения
  4. Теорема Виета
  5. Репетитор по математике и помощь экстернату
  6. Семинар: ЕГЭ по математике, задачи B3 на площади

Задачи и задания на пропорции

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

a)x=3; б)1=5
213x

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

a) x =2 · 3, x = 6.б) x =3 · 5, x = 15.
11

Ответ: а) x = 6, б) x = 15.

Задание 2. Решите пропорции:

a)30=5; б)7=x
x8510

Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:

a) x =30 · 8, x = 48.б) x =7 · 10, x = 14.
55

Ответ: а) x = 48, б) x = 14.

Задание 3. Известно, что 21x = 14y.

Как посчитать пропорцию в процентах пример

Найдите отношение x к y.

Решение: сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7:

21x=14y
77

Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части у x убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y:

3x=2y
3y3y

После сокращения отношений у нас остаётся:

Задачи на пропорции с решением

Задача 1. Из 300 читателей библиотеки 108 человек – студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за 100% и запишем условие задачи кратко:

300=100
108x
x =108 · 100= 36
300

Ответ: 36% всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?

Решение: составим пропорцию:

x =5 · 450= 1125
2

Ответ: На 450 гр сахара надо взять 1125 гр ягод.

Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции

Прямая и обратная пропорциональность

Пропорциональность – это зависимость одной величины от другой, при которой изменение одной величины приводит к изменению другой во столько же раз. Пропорциональность величин может быть прямой и обратной.

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность – это зависимость двух величин, при которой одна величина зависит от второй величины так, что их отношение остаётся неизменным. Такие величины называются прямо пропорциональными или просто пропорциональными.

Рассмотрим пример прямой пропорциональности на формуле пути:

где s – это путь, v – скорость, а t – время.

При равномерном движении путь пропорционален времени движения.

Совет 1: Как посчитать пропорцию

Если взять скорость v равной 5 км/ч, то пройденный путь s будет зависеть только от времени движения t:

Скорость v = 5 км/ч
Время t (ч)124816
Путь s (км)510204080

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается время движения t, во столько же раз увеличивается пройденное расстояние s. В примере мы увеличивали время каждый раз в 2 раза, так как скорость не менялась, то и расстояние увеличивалось тоже в два раза.

В данном случае скорость (v = 5 км/ч) является коэффициентом прямой пропорциональности, то есть отношением пути ко времени, которое остаётся неизменным:

s= v, следовательно5=10=20=40=80= 5
t124816

Если время движения остаётся неизменным, то при равномерном движении расстояние будет пропорционально скорости:

Время t = 2 ч
Скорость v (км/ч)5154590
Расстояние s (км)103090180

В этом примере коэффициентом прямой пропорциональности, то есть отношением пути к скорости, которое остаётся неизменным, является время (t = 2 ч):

s= t, следовательно10=30=90=180= 2
v5154590

Из данных примеров следует, что две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Формула прямой пропорциональности

Формула прямой пропорциональности:

где y и x – это переменные величины, а k – это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности – это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

y= k
x

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность – это зависимость двух величин, при которой увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой.

Такие величины называются обратно пропорциональными.

Рассмотрим пример обратной пропорциональности на формуле пути:

где s – это путь, v – скорость, а t – время.

При прохождении одного и того же пути с разной скоростью движения время будет обратно пропорционально скорости. Если взять путь s равным 120 км, то потраченное на преодоление этого пути время t будет зависеть только от скорости движения v:

Путь s = 120 км
Скорость v (км/ч)10204080
Время t (ч)12631,5
Читайте также:  Таиланд форма правления и государственное устройство

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается скорость движения v, во столько же раз уменьшается время t. В примере мы увеличивали скорость движения каждый раз в 2 раза, а так как расстояние, которое нужно преодолеть, не менялось, то количество времени на преодоление данного расстояния сокращалось тоже в два раза.

В данном случае путь (s = 120 км) является коэффициентом обратной пропорциональности, то есть произведением скорости на время:

s = vt, следовательно 10 · 12 = 20 · 6 = 40 · 3 = 80 · 1,5 = 120

Из данного примера следует, что две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Формула обратной пропорциональности

Формула обратной пропорциональности:

y =k
x

где y и x – это переменные величины, а k – это постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности – это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Составить пропорцию

Составить пропорцию. В этой статье хочу поговорить с вами о пропорции. Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика обречена быть хромой и неполноценной. Для начала напомню, что такое пропорция. Это равенство вида:

что тоже самое (это разная форма записи).

Говорят – один относится к двум также, как четыре относится к восьми. То есть это равенство двух отношений (в данном примере отношения числовые).

Основное правило пропорции:

произведение крайних членов равно произведению средних

*Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее всегда можно найти.

Если рассматривать форму записи вида:

то можно использовать следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали

Как видите результат тот же.

Если три элемента пропорции известны, то мы всегда можем найти четвёртый.

Именно в этом суть пользы и необходимость пропорции при решении задач.

Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b, c – числа:

Величина стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение. Его запоминать не обязательно, вы и так всё верно вычислите, если усвоили основное правило пропорции.

Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция спасает и где используется? Например:

1. Прежде всего это задачи на проценты. Мы рассматривали их в статьях ” Задачи на проценты. Часть 1! ” и ” Задачи на проценты. Часть 2! “.

2. Многие формулы заданы в виде пропорций:

> отношение элементов в треугольнике

> теорема Фалеса и другие.

3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3 и прочие.

4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной мере, так и для перевода из одной меры в другую:

— часы в минуты (и наоборот).

— единицы объёма, площади.

— длины, например мили в километры (и наоборот).

— градусы в радианы (и наоборот).

здесь без составления пропорции не обойтись.

Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:

Необходимо определить число, которое составляет 35% от 700.

В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:

Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.

Иксу соответствует 35 процентов. Значит,

Переведём 50 минут в часы.

Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут. Обозначим соответсвие – x часов это 50 минут. Значит

То есть 50 минут это пять шестых часа.

Николай Петрович проехал 3 километра. Сколько это будет в милях (учесть, что 1 миля это 1,6 км)?

Известно, что 1 миля это 1,6 километра. Число миль, которые проехал Николай Петрович примем за х. Можем установить соответствие:

Одной миле соответствует 1,6 километра.

Икс миль это три километра.

Ответ: 1,875 миль

Вы знаете, что для перевода градусов в радианы (и обратно) существуют формулы. Я их не записываю, так как запоминать их считаю излишним, и так вам в памяти приходится держать много информации. Вы всегда сможете перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользуетесь пропорцией.

Переведём 65 градусов в радианную меру.

Главное это запомнить, что 180 градусов это Пи радиан.

Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.

Ста восьмидесяти градусам соответствует Пи радиан.

Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.

Если записать отношение в общем виде, то получится

То есть, если необходимо перевести градусы в радианы, то подставляете в эту пропорцию градусы и вычисляете радианы; если необходимо перевести радианы в градусы, то подставляете радианы и вычисляете градусы.

Можете изучить статью по этой теме на блоге. Материал в ней изложен несколько по иному, но принцип тот же. На этом закончу. Обязательно будет ещё что-нибудь интересненькое, не пропустите!

Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ — здесь ключевое слово). Как видите в самом определении математики заложена пропорция. Вообщем, математика без пропорции это не математика.

Как составить пропорцию с процентами. Как составить пропорцию? Поймет любой школьник и взрослый

Составить пропорцию. В этой статье хочу поговорить с вами о пропорции. Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика обречена быть хромой и неполноценной. Для начала напомню, что такое пропорция. Это равенство вида:

что тоже самое (это разная форма записи).

Говорят – один относится к двум также, как четыре относится к восьми. То есть это равенство двух отношений (в данном примере отношения числовые).

Основное правило пропорции:

произведение крайних членов равно произведению средних

*Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее всегда можно найти.

Если рассматривать форму записи вида:

то можно использовать следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали

Как видите результат тот же.

Если три элемента пропорции известны, то мы всегда можем найти четвёртый.

Именно в этом суть пользы и необходимость пропорции при решении задач.

Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b, c – числа:

Величина стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение. Его запоминать не обязательно, вы и так всё верно вычислите, если усвоили основное правило пропорции.

Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция спасает и где используется? Например:

1. Прежде всего это задачи на проценты. Мы рассматривали их в статьях ” ” и ” “.

2. Многие формулы заданы в виде пропорций:

> отношение элементов в треугольнике

> теорема Фалеса и другие.

3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3 и прочие.

4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной мере, так и для перевода из одной меры в другую:

— часы в минуты (и наоборот).

— единицы объёма, площади.

— длины, например мили в километры (и наоборот).

— градусы в радианы (и наоборот).

здесь без составления пропорции не обойтись.

Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:

Необходимо определить число, которое составляет 35% от 700.

В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:

Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.

Иксу соответствует 35 процентов. Значит,

Переведём 50 минут в часы.

Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут. Обозначим соответсвие – x часов это 50 минут. Значит

То есть 50 минут это пять шестых часа.

Николай Петрович проехал 3 километра. Сколько это будет в милях (учесть, что 1 миля это 1,6 км)?

Известно, что 1 миля это 1,6 километра. Число миль, которые проехал Николай Петрович примем за х. Можем установить соответствие:

Одной миле соответствует 1,6 километра.

Икс миль это три километра.

Ответ: 1,875 миль

Вы знаете, что для перевода градусов в радианы (и обратно) существуют формулы. Я их не записываю, так как запоминать их считаю излишним, и так вам в памяти приходится держать много информации. Вы всегда сможете перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользуетесь пропорцией.

Переведём 65 градусов в радианную меру.

Главное это запомнить, что 180 градусов это Пи радиан.

Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.

Ста восьмидесяти градусам соответствует Пи радиан.

Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан. изучить статью по этой теме на блоге. Материал в ней изложен несколько по иному, но принцип тот же. На этом закончу. Обязательно будет ещё что-нибудь интересненькое, не пропустите!

Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ – здесь ключевое слово). Как видите в самом определении математики заложена пропорция. Вообщем, математика без пропорции это не математика.

С уважением, Александр

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

(от лат. ргоро rtio — «соизмеримость» ).

Если соотношение а: b равно соотношению с: d , то тождество а: b = с: d называют пропорцией.

Если , то равенство сохранится и в следующих случаях:

(увеличение пропорции),

(уменьшение пропорции).

(составление пропорции сложением),

(составление пропорции вычитанием).

Обратим внимание, что составление пропорций — ещё один способ решения задач на проценты .

Олово производят из минерала, который называют касситеритом. Сколько тонн олова получат из 25 т касситерита, если он содержит 78 % олова?

Решение. Пусть получат х т олова. Взяв массу минерала за 100 % , запишем:

Решив 25.78 = 100х мы находим, что х = 19,5т.

Концепция пропорции тесно взаимосвязана с пропорциональностью . Пропорциональность – это неизменное соотношение двух величин друг к другу. Например, чем больше мы давим на педаль “газ” в машине, тем стремительнее она поедет.

Пропорциональность может быть прямой и обратной.

Прямая пропорциональность -рост одной величины влечет за собой рост другой.

Обратная пропорциональность существует тогда, когда рост одной величины в несколько раз, во столько же раз уменьшает другую. Продолжая предыдущий пример – обратная пропорциональность между нажатием на педаль “тормоз” и скоростью автомобиля – чем больше мы давим на тормоз, тем меньше скорость.

Задача 1 . Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:

Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений ):

х=5,5. Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину 5,5 см .

Это классическое рассуждение и оформление решения задачи. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде:

или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. Делим 3,3 на 3, получаем 1,1 см. Это толщина 100 листовой пачки бумаги. Следовательно, 500 листов будут иметь толщину в 5 раз большую, поэтому, 1,1 см умножаем на 5 и получаем ответ: 5,5 см.

Разумеется, это оправдано, так как время тестирования выпускников и абитуриентов ограничено. Однако, на этом занятии мы будем рассуждать и записывать решение так, как положено это делать в 6 классе.

Задача 2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?

Вся масса арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода составит х кг или 98%. Двумя способами можно найти, сколько кг приходится на 1% массы.

5: 100 или х: 98. Получаем пропорцию:

х=4,9 Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды .

Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти:

16,8: 21 или х: 35. Получаем пропорцию:

Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (16,8 и 35 ) и делим на известный средний член (21 ). Сократим дробь на 7 .

Читайте также:  Самые угоняемые машины в санкт петербурге за 2020 список

Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10 , чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10) и на 3 (168 и 3).

Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.

После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?

Пусть площадь всего поля х га, что составляет 100%. Осталось вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это:

х: 100 или 9: 18. Составляем пропорцию:

Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции (100 и 9 ) и делим на известный крайний член (18 ). Сокращаем дробь.

Ответ : площадь всего поля 50 га.

Страница 1 из 1 1

Умение вычисления процента от числа, когда нужно узнать пеню за просрочку, размер переплаты по кредиту или прибыль компании, если известен ее оборот и наценка.

  • Как найти число по его проценту?

Правило. Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

Таким вычислением сначала определим, сколько единиц этого числа содержится в 1%, а потом — в целом числе (в 100%).

Например:
Число, 23% которого составляют 52, находится так:
52: 23 * 100 = 226.1

Значит, если число 226,1 равно 100%, то число 52 равно 23% от этого числа.

Число, 125% которого составляют 240, находим так:
240: 125 * 100 = 192.

При определении числа по его проценту следует помнить, что:

— если процент меньше 100%, то число, полученное в результате вычислений, больше заданного числа (если 23% 52);
— если процент больше 100%, то число, полученное в результате вычислений, меньше заданного числа (если 125% > 100%, то 192

Как считать пропорцию с процентами пример

Как составить и посчитать пропорцию с процентами, примеры?


Далее рассмотрим несколько простых примеров. Пример 1. Зарплата составляет 30000 рублей, а премия — 10% от зарплаты. Нужно определить размер премии. 30000 — 100%. x — 10%. Вспоминаем, что произведение крайних членов равно произведению средних: 30000 * 10 = 100 * x.

x = (30000 * 10) / 100 = 3000. Значит, премия равна 3000 рублей.

Пример 2. Сделано 20 выстрелов, 4 из них — мимо мишени. Нужно определить процент попадания. 20 — 100%. 4 — x%. Умножаем крест-накрест и приравниваем: 20 * x = 100* 4.

x = (100 * 4) / 20 = 20. Здесь нужно учесть, что 20% — это процент выстрелов мимо мишени (так как рядом с неизвестным x были записаны именно промахи).

Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций

Другими словами, зачеркнем в числителе каждой дроби по два нуля.

Именно столько человек из исходных 37 500 решили задачу B1 правильно. Как видите, эти числа довольно близки, что вполне логично, потому что 95% тоже очень близки к 100%. В общем, первая задача решена.

Переходим к второй. Задача. Только 80% из 45 000 выпускников города правильно решили задачу B9.

Сколько человек решили задачу B9 неправильно? Решаем по той же самой схеме.

Изначально было 45 000 выпускников — это 100%.

Затем из этого количества надо выбрать x выпускников, которые должны составить 80% от исходного количества.

Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции

Кроме того, можно сократить на 4: 32 : 4 = 8; 40 : 4 = 10. Получим следующую пропорцию: Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

Получаем: 8 · x = 100 · 10; 8x = 1000.

Это обычное линейное уравнение. Отсюда находим x: x = 1000 : 8 = 125 Итак, мы получили итоговый процент x = 125.

Но является ли число 125 решением задачи? Нет, ни в коем случае! Потому что в задачи требуется узнать, на сколько процентов была повышена цена на кроссовки.

Переводим условие на математический язык.

Исходная цена 1800 рублей — это 100%.

Как посчитать пропорцию в процентах пример

Это значит, что если вы помножите 15 000 на 13, то полученное число будет равняться значению Х, помноженному на 100.

То есть перемножая члены пропорции крест накрест, вы получите одинаковое значение. Чтобы вычислить, чему равен в конечном итоге Х, умножьте 15 000 на 13 и разделите на 100. У вас получится, что 13 процентов от вашей зарплаты составляет 1950 рублей, таким образом, на руки вы получаете 15 000 – 1950 = 13 050 рублей чистой зарплаты.

Как считать проценты | Онлайн калькулятор


Как узнать разницу между двумя числами в процентах? На сколько процентов уменьшилась выручка, цена, зарплата, прибыль, объём продаж и другое?

Планировалось сделать 1000 единиц, а сделали 200.

На сколько выполнен план? — 80% = (1 — n : N) ⋅ 100 = (1 — 200 : 1000) ⋅ 100 = 80 — 80% 200 меньше 1000 на 80% Значение уменьшилось на 80% План сделан на 20%, он недовыполнен на 80% Было 200, стало 1000. Как узнать разницу между двумя числами в процентах? На сколько процентов увеличилась выручка, цена, зарплата, прибыль, объём продаж и другое?

Планировалось сделать 200 единиц, а сделали 1000. На сколько выполнен план? + 400% = (N : n — 1) ⋅ 100 = (1000 : 200 — 1) ⋅ 100 = 400 + 400% 1000 больше 200 на 400% Значение увеличилось на 400% План сделан на 500%, он перевыполнен на 400% Посмотреть примеры 1000 — % = n : (1 — P : 100) = 200 : (1 — 80 : 100) = 1000 80% от 1000 n ⋅ P : (100 — P) = 200

6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без

Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15.

Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год. В первую очередь надо вычислить 10% от суммы.

Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи. Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2.

Это 26,5 тысячи. Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3.

Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.

Проценты.

Формула вычисления процента от заданного числа.

Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, тоB = A · P100% Формула вычисления числа по его проценту. Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, тоA = B · 100%P Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого. Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, тоP = B · 100%A Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.

Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, тоB = A(1 + P)100% Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент. Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, тоB = A(1 — P)100%

Совет 1: Как решать задачи с процентами

100%, может выступать что угодно: любое число, гроздь винограда, бочонок мёда или пенсия. 2 Примеры1) Найдите 18% от пенсии, равной 6 122 р.6 122 р.*18% = 6 122 р.*18/100 = 6 122 р.*0,18 = 1101,96 р.2) Разлейте бочку меда на 8 банок.

3 банки отдайте гостям. Сколько процентов меда из бочонка вы отдали? А сколько осталось у вас?3/8 или 0,375 бочонка вы отдали.

Переведите в проценты, умножив на 100.

Вы отдали 37,5% от того меда, который у вас был.

Осталось 5/8 = 0,625*100% = 62,5%.

3 Все задачи на проценты легко решить при помощи пропорции.Найдите 82% от числа 506.Пропорция:506 – 100%Х – 82%, где Х – неизвестное, которое нужно найти.506/Х = 100%/82%, или сразу 506*82% = Х*100%Х = 506*82%/100% = 414,92Проценты (%) как единица измерения сократились. 4 С математической точки зрения выделяют три основных типа задач на проценты.

Остальные задачи образуются на основе этих типов. Научитесь решать эти задачи.

Как посчитать пропорцию

Дабы вычислить, чему равен в финальном результате Х, умножьте 15 000 на 13 и поделите на 100. У вас получится, что 13 процентов от вашей зарплаты составляет 1950 рублей, таким образом, на руки вы получаете 15 000 – 1950 = 13 050 рублей чистой зарплаты.6.

Если вам надобно взять для пирога 100 граммов сахарной пудры, а вы знаете, что в одном граненом стакане помещается 140 граммов, составьте следующую пропорцию:100 = Х140 = 17. Подсчитайте, чему равен Х.Х = 100 х 1 / 140 = 0,7То есть вам потребуется 0,7 стакана сахарной пудры.8. Бывает, что надобно вычислить целое, зная только процентную часть.

Скажем, вы знаете, что 21 человек на предприятии, а это 5% от всеобщего числа работников, имеют среднее особое образование. Составьте пропорцию, дабы вычислить всеобщее число работников: Х (человек) = 100%, 21 = 5%.

Проценты и все о них. Как составить пропорцию? Поймет любой школьник и взрослый

Составить пропорцию. В этой статье хочу поговорить с вами о пропорции. Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика обречена быть хромой и неполноценной.

Для начала напомню, что такое пропорция. Это равенство вида:

что тоже самое (это разная форма записи).

Говорят – один относится к двум также, как четыре относится к восьми. То есть это равенство двух отношений (в данном примере отношения числовые).

Основное правило пропорции:

произведение крайних членов равно произведению средних

Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее можно найти именно по этому правилу.

Если рассматривать форму записи вида:

то используют ещё следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали

как видите результат тот же.

Если три элемента пропорции известны, то

мы всегда можем найти четвёртый.

Именно в этом суть пользы и необходимость

пропорции при решении задач.

Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b, c – числа:

Величина стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение. Его запоминать не обязательно, вы и так всё верно вычислите, если усвоили основное правило пропорции.

Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция спасает и где используется? Например:

1. Прежде всего это задачи на проценты. Мы рассматривали их в статьях ” ” и ” “.

2. Многие формулы заданы в виде пропорций:

> отношение элементов в треугольнике

> теорема Фалеса и другие.

3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3 и прочие.

4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной мере, так и для перевода из одной меры в другую:

— часы в минуты (и наоборот).

— единицы объёма, площади.

— длины, например мили в километры (и наоборот).

— градусы в радианы (и наоборот).

здесь без составления пропорции не обойтись.

Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:

Необходимо определить число, которое составляет 35% от 700.

В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:

Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.

Иксу соответствует 35 процентов. Значит,

Переведём 50 минут в часы.

Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут.

x часов это 50 минут. Значит,

То есть 50 минут это пять шестых часа.

Николай Петрович проехал 3 километра. Сколько это будет в милях (учесть, что 1 миля это 1,6 км)?

Известно, что 1 миля это 1,6 километра. Число миль, которые проехал Николай Петрович примем за х. Можем установить соответствие:

Одной миле соответствует 1,6 километра.

Икс миль это три километра.

Ответ: 1,875 миль

Вы знаете, что для перевода градусов в радианы (и обратно) существуют формулы. Я их не записываю, так как запоминать их считаю излишним, и так вам в памяти приходится держать много информации. Вы всегда сможете перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользуетесь пропорцией.

Переведём 65 градусов в радианную меру.

Главное это запомнить, что 180 градусов это Пи радиан.

Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.

Ста восьмидесяти градусам соответствует Пи радиан.

Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан. изучить статью по этой теме на блоге. Материал в ней изложен несколько по иному, но принцип тот же. На этом закончу. Обязательно будет ещё что-нибудь интересненькое, не пропустите!

Читайте также:  Счетчик на проводах с пультом на столбе

Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ – здесь ключевое слово). Как видите в самом определении математики заложена пропорция. Вообщем, математика без пропорции это не математика.

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни. Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит. Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.

Что такое процент от числа

Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.

Для того чтобы найти процент от числа, необходимо данное число поделить на 100. Очевидно, что 1 % от 100 равняется единице.

Вычисление процентов по формулам

Формула, позволяющая найти процент от числа, элементарна. Необходимо число поделить на 100, после чего умножить на нужный процент.

Если принять за Х исходное число, а за Y – искомый процент, то формула записывается в виде X/100*Y=.

Расчеты при помощи пропорции

Вычисление процентов можно производить, имея понимание метода пропорции. Пусть А – основное число, принятое за 100 %, В – число, соотношение которого с А в процентном соотношении необходимо высчитать, а Х – число искомых процентов. Тогда:

Умножение крест-накрест даст равенство: А*Х=В*100. Следовательно, Х=В*100/А.

Например, необходимо узнать, сколько процентов от 300 составляет число 75. Получается: 75*100/300=25 %.

Альтернативный метод вычислений

Представим один процент не десятичной, а простой дробью – 1/100. Аналогично можно записать любое количество процентов. Так, 10 % – это 0,1 или 1/10, 25 % – 0,25 или 25/100=1/4 и так далее. Следовательно, найти 10 % от числа довольно просто – нужно разделить исходное число на 10. Таким способом удобно вычислять 20, 25 и 50 процентов:

  • 20 % – это 1/5, значит, нужно делить на 5 исходное число.
  • 25 % – 1/4, нужно делить на 4.
  • 50 % – это 1/2, просто делить на два.

Но не всякий процент удобно рассчитать таким методом. К примеру, 33 % – это 33/100, что при записи десятичной дробью дает 0,3333 с бесконечным количеством троек после запятой.

Если возникают сомнения в правильности проводимых расчетов, всегда можно проверить себя на калькуляторе, который сейчас есть в любом мобильном устройстве и на любом компьютере.

Это отношение, взятое в обратном порядке по отношению к данному. Отношение b/a называют обратным отношению a/b . Пропорция – это равенство двух отношений. В пропорции (или a: b = с: d ) числа a и d называют крайними , а числа b и с – средними членами пропорции. Основное свойство пропорции . В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению её средних членов. Если для двух отношений a: b и с: d выполняется равенство ad = bс , то a: b = с: d – верная пропорция. Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции верны. Перестановка членов пропорции : Производные пропорции . Дана пропорция , справедливы следующие пропорции: Нахождение части от числа Пример 1 . Найти часть 5/16 от числа 800. Решение . Если вы забыли, какое действие надо сделать, существует такой прием. Разберемся с «половиной», т.е. 1/2 числа, на примере, который составим сами. Например, 1/2 от 800 мы понимаем, что это 400. 800 ? 1/2 = 400. Какое действие мы сделали? Нетрудно догадаться, что это умножение. Тогда легко найдем 5/16 от 800 как 800 · 5/16 = 250. Ответ : 250. Нахождение числа по его части Пример 2 . Найти все число, если его 7/15 равны 210. Решение . Выясним с помощью «половины», т.е. 1/2 числа, какое действие мы должны сделать. Пусть, например, надо найти число, если его половина равна 300. Очевидно, что это число 600. Какое действие мы сделали? 300 ? 1/2 = 600. Можно догадаться, что это деление. Тогда легко найдем чему равно все число, если его 7/15 равны 210: 210: 7/15 = 210 ·15: 7 = 450. Ответ : 450. Пример 3 . Отношение с к d равно 7/9. Найдите их обратное отношение. 1) – 7/9; 2) ; 3) 0,8; 4) 1,4. Решение . Отношением, обратным к 7/9, является . Из предложенных ответов верным является 2). Ответ : 2. Пример 4 . Масса печенья 15 кг, а масса упаковки 600 г. Найдите отношение массы печенья к массе упаковки. 1) 15/600; 2)5/6; 3)1/25; 4)25. Решение . 600 г = 0,6 кг . Отношение массы печенья к массе упаковки равно 15/0,6 = 150/6 = 25 . Из предложенных ответов верным является 4). Ответ : 4. Пример 5 . Из каких отношений А = 4,8: 0,9; Б = 1,6: 0,3; В = 0,48: 0,9; Г = 25: 12 можно составить пропорцию? 1) А и Б ; 2) Б и В ; 3) А и В ; 4) Б и Г . Решение . Проверим предложенные отношения на выполнение основного свойства пропорции. 1) Для отношений А и Б произведение крайних членов 4,8·0,3 = 1,44 ; произведение средних членов 0,9 · 1,6 = 1,44; 1,44 = 1,44 . Следовательно, из этих отношений можно составить пропорцию. 2) Для отношений Б и В произведение крайних членов 1,6·0,9 = 1,44 ; произведение средних членов 0,3 · 0,48 = 0,144; 1,44 0,144 3) Для отношений А и В произведение крайних членов 4,8·0,9 = 4,32 ; произведение средних членов 0,9 · 0,48 = 0,432; 4,32 0,432 . Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию. 4) Для отношений Б и Г произведение крайних членов 1,6· 12 = 19,2 , произведение средних членов 0,3· 25 = 7,5; 19,2 7,5 . Следовательно, из этих отношений нельзя составить пропорцию. Из предложенных ответов верным является 1). Ответ : 1. Пример 6 . Из пропорции 20: 15 = 16: 12 составлены 4 равенства, укажите верное. 1) 15: 20 = 16: 12 ; 2) 20: 12 = 15: 16 ; 3) 12: 16= 15: 20 ; 4) 20: 16 = 12: 15 . Решение . Заданная пропорция останется верной, если в ней поменять местами средние или крайние члены. Следовательно, из предложенных пропорций верной является только 3). Ответ : 3. Пример 7 . Какое из перечисленных ниже равенств отношений составлено неверно, если 13 · 6 = 0,78 · 100 ? 1) 13: 6 = 0,78: 100 ; 2) 13: 100 = 0,78: 6 ; 3) 6: 100 = 0,78: 1 3; 4) 13: 0,78 = 100: 6 . Решение . Из заданного равенства произведений, на основе перестановки сомножителей и основного свойства пропорции, можно составить четыре верные пропорции: 13: 0,78 = 100: 6 ; 6: 0,78 = 100: 13 ; 13: 100 = 0,78: 6 ; 6: 100 = 0,78: 13 . Следовательно, из предложенных ответов неверным равенством является 1). Ответ : 1. Пример 8 . На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров такой же ткани потребуется на пошив 15 рубашек? 1) 27; 2) 35; 3) 31,5; 4) 30. Решение . Пусть на пошив 15 рубашек требуется х м ткани. Тогда, согласно условию, 9 рубашек – 18,9 м; 15 рубашек – х м Так как расход ткани прямо пропорционален количеству рубашек, то справедливо равенство . По правилу нахождения крайнего члена пропорции х = 15 ·18,9: 9 = 31,5 . Из предложенных ответов верным является 3). Ответ : 3. Пример 9 . С помощью 6 одинаковых труб бассейн заполняется водой за 32 минуты. За сколько минут можно заполнить бассейн с помощью 8 таких труб? 1) 36 ; 2) 42; 3) 64; 4) 24. Решение . Пусть с помощью 8 труб бассейн можно заполнить за х минут. Тогда 6 труб – 32 мин; 8 труб – х мин. Так как время заполнения бассейна обратно пропорционально количеству труб, то справедливо равенство 6: 8 = х: 32 . По правилу нахождения среднего члена пропорции х = 6 ·32: 8 = 24 . Из предложенных ответов верным является 4). Ответ : 4. Пример 10 . Угол в 140° разделен на 4 части, градусные меры которых относятся как 2:3:4:5. Найдите градусную меру меньшего из полученных углов. 1) 10° ; 2) 20°; 3) 70°; 4) 120°. Решение . Пусть х – градусная мера одной части. Тогда градусные меры углов соответственно равны 2х, Зх, 4х и 5х . Следовательно, 2х + Зх + 4х + 5х = 140; 14х = 140; х = 10; 10° – приходится на одну часть. Градусная мера меньшего из полученных углов равна 2·10° = 20° . Из предложенных ответов верным является 2). Ответ : 2. Пример 11 . Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 2 часа 20 минут. За какое время 7 таких бульдозеров расчистят эту площадку? 1) 7/5 ч; 2) 3 ч 60 мин; 3) 1ч 40 мин; 4) 3 ч 16 мин. Решение . Составим пропорцию, учитывая, что у нас обратная пропорциональность, так как чем больше бульдозеров задействовано, тем меньше время. 5 бульдозеров – 7/3 часа 7 бульдозеров – х часов. , что соответствует третьему варианту. Ответ : 3. Пример 12 . Кочан капусты на 4/5 кг тяжелее 4/5 этого же кочана. Какова масса кочана капусты (в кг)? 1) 5; 2) 4,5; 3) 3; 4) 4. Решение . Пусть кочан капусты весит х кг. Тогда по условию задачи 4/5х + 4/5 = х . Откуда находим 1/5х = 4/5; х = 4 кг , что соответствует четвертому варианту. Ответ : 4. Пример 13 . Три числа относятся как 8/19: 0,6: 93/95 . Третье число больше половины первого на 36,5. Найти большее из чисел. Решение . Пусть первое число 8Х/19 ; второе – 0,6Х ; третье – 93Х/95 . По условию 3-е больше 1/2 первого на 36,5: 93/95 Х- 1/2 · 8/19 Х=36,5; Х(93/95-4/19)=73/2; 73/95 Х= 73/2; Х = 46,5 . Тогда первое число (8/19) · 46,5 = 20 ; второе число 0,6 · 46,5 = 28,5 ; третье число (93/95) · 46,5 = 41,5 – наибольшее из чисел. Ответ : 41,5. Проценты 1% – это сотая (1/100) часть от целого. Чтобы найти процент от числа, нужно число процентов представить в виде десятичной дроби и данное число умножить на эту десятичную дробь. Найти процент от числа сводится к задаче нахождения части от числа. Найти число по его проценту сводится к задаче нахождения числа по его части. Формула простого процентного роста (формула простых процентов) : , где S n – наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами); S – исходная сумма; р% – процентная ставка от суммы, выраженная в долях за период; n – число периодов начисления. Нахождение процента от числа Процент – это сотая часть числа. Значит, задача сводится к нахождению части числа. Например, 3% = 0,03; 0,15% = 0,015; 29,34% =0,2934 .

    А) 6% от 20 – это 0,06 от 20, т.е. 0,06 · 20 = 1,2 . Б) 6% от Х – это 0,06Х .

Пример 14 . По плану суточная добыча угля должна быть 2860 тонн. Фактически шахта выполнила 115% плана. Сколько это составляет тонн? Решение . 2860 ·115: 100 = 3289 (т) Ответ : 3289. Нахождение числа по его проценту Пример 15 . 15% составляют 30. Чему равно все число? Решение . Задача сводится к нахождению числа по его части: 30: 0,15 = 30 · 100: 15 = 200 . 2-й способ (пропорция) : .

    а) Х + 0,03Х = 1,03Х ; б) Х + 0,17Х = 1,17Х ; в) Х + 0,32Х = 1,32Х .

Пример 18 . Число Х уменьшить на а)3%, б) 17%, в) 32%. Решение .

    а) Х – 0,03Х = 0,97Х ; б) Х – 0,17Х =0,83Х ; в) Х – 0,32Х = 0,68Х .

Пример 19 . А дороже В на 25%. На сколько процентов В дешевле А ? Решение . Те, кто решил, что ответ 25% – ошиблись. А больше В на 25%, т.е. А = 1,25В . Отсюда В = А: 1,25 = 0,8 А . Запись В = 0,8А означает, что В дешевле А на 20%. Ответ : 20%. Пример 20 . Метод скоростного обжига кирпича позволяет увеличить выпуск кирпича с 1200 до 2300 штук. На сколько процентов при этом увеличилось производство кирпича (ответ округлить до целых)? Решение .

    1-й способ: 2300: 1200 · 100 =192%; 192 – 100 = 92%. 2-й способ: 2300 – 1200 = 1100; 1100: 1200 · 100 = 92%.

Ответ : 92. Пример 21 . Сколько стоил метр ткани до снижения цен, если после понижения продажной цены на 15%, эта ткань продается по 1200 рублей за метр. НЕВЕРНОЕ решение :

    1) 15% от 1200 это 1200·0,15 = 180 (руб.) 2) 1200 + 180 = 1280 (руб.) – стоил метр ткани до снижения цен.

Это НЕВЕРНО, т.к. процент снижения устанавливается по отношению к прежним ценам. ПРАВИЛЬНОЕ решение : После снижения цен стоимость ткани составила 100 – 15 = 85% от прежней цены. Поэтому прежняя цена составляла (см. пример 15) 1200: 0,85 = 1411 руб. 76 коп. или 1411,76 руб. Ответ : 1411,76. Видеолекция «Отношения. Пропорции. Проценты» :

Бесплатная консультация юриста по телефону:

Москва, Московская обл. +7(499)113-16-78

СПб, Ленинградская обл. +7(812)603-76-74

Звонки бесплатны. Работаем без выходных!

Ссылка на основную публикацию